Geometria euklidesowa

Galeria
Euklides-matematyka-grecja-hellada-starożytna-antyczna

Szkoła Euklidesa w Atenach, Obraz Raffaello Sanzio, 1509 r.

Okres działalności Euklidesa przypada na lata panowania Ptolemeusza Sotera I (305-282 p.n. e.). Imię Euklidesa związało się na zawsze z jedną z gałęzi geometrii – zwanej geometrią euklidesową. Euklides znany jest jako autor „Elementów”. Przez kilkanaście wieków na całym świecie uczono geometrii według „Elementów” Euklidesa. Dzieło to składa się z trzynastu ksiąg. Księgi czternasta i piętnasta są późniejszymi uzupełnieniami. Autorem czternastej jest Hipsikles z Aleksandrii (około 200 r. p.n.e.), a piętnastą dołączono dopiero w szóstym wieku naszej ery.

Euklides był jednym z pierwszych wykładowców słynnej wówczas Szkoły Aleksandryjskiej. Przypuszcza się, że był wychowankiem Akademii Platońskiej, gdzie posiadł głęboką wiedzę mając dostęp do najlepszych prac matematyków i filozofów greckich. Przemawia za tym między innymi cecha „Elementów” – skrupulatne, tak charakterystyczne dla Platona i jego zwolenników, omijanie wszelkich zagadnień mających związek z praktyką. Z Euklidesem związane są dwie anegdoty. Według jednej z nich król Ptolemeusz I przeglądając „Elementy” zapytał autora, czy nie ma krótszych dróg wiodących do geometrii, na co Euklides odrzekł: „W geometrii nie ma nawet specjalnych dróg dla królów”. Inna anegdota mówi że, młodzieniec studiujący geometrię pod kierunkiem Euklidesa miał zadać mistrzowi pytanie, co daje studiowanie geometrii. W odpowiedzi miał się Euklides zwrócić do swego niewolnika tymi słowami: Daj mu obola ponieważ, musi on mieć zysk z wszystkiego, czego uczy się.

W „Elementach” mających charakter podręcznika, Euklides zawarł całą wiedzę matematyczną swoich poprzedników. Pierwsze cztery księgi i szósta dotyczą geometrii płaskiej, ostatnie trzy – przestrzennej, których ukoronowaniem są rozważania o pięciu wielościanach foremnych. Piąta poświęcona jest teorii proporcji w ujęciu geometrycznym. Treść księgi siódmej, ósmej i dziewiątej jest arytmetyczna. Autor wykłada w nich arytmetykę pitagorejską, a więc właściwie teorię liczb, lecz w sposób naukowy, bez cienia pitagorejskiej mistyki. W dziele swoim urzeczywistnił Euklides wzór nauki dedukcyjnej, której twierdzenia, jeśli pominąć nieznaczne usterki, wyprowadzane są na drodze czysto logicznej z układu określeń, postulatów i aksjomatów.

Najbardziej znanym twierdzeniem, zwanym twierdzeniem Euklidesa jest:

Pole kwadratu zbudowanego na wysokości trójkąta prostokątnego poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego jest równe polu prostokąta o bokach równym odcinkom, na które ta wysokość podzieliła przeciwprostokątną

Euklides był najwybitniejszym dydaktykiem, jakiego znała ówczesna historia matematyki. Jego wspaniała praca „Elementy”, to jedno z najbardziej popularnych i rozpowszechnionych dzieł w literaturze światowej.

Źródło: math.edu.pl

Reklamy

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google+

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

Connecting to %s